几何原本
子部天文算法类·159 章
几何原本天文算法类二【算书之属】提要【臣】等谨案几何原本六卷西洋欧几里得撰利玛窦译而徐光啓所笔受也欧几里得未详何时人其原书十三卷五百余题利玛窦之师丁氏为之集解又续补二卷于后共为十五卷今止六卷者徐光啓自
目录
钦定四库全书 子部六
几何原本序
第四求
于有界直线上求立平边三角形
一直线线或内或外有一防求以防为界作直线与元线等
其乙丙戊与丙乙丁两外角亦等
三角形若底线两端之两角等则两腰亦等
而不于丙相遇
第十三题
第十四题
凡两直线相交作四角每两交角必等
甲乙丙甲丙乙
第二十一题
法曰甲乙丙三线其第一第二
两三角形相当之两腰各等若一形之腰间角大则底亦大
第二十六题【二支】
第二十八题【二支】
第二十九题【三支】
一防上求作直线与所设直线平行
直角欲显此理试以第二
作甲丁对角线即分本形为两平分
言形等者多仿此
两平行线内有两三角形若底等则两形必等
行
有三角形求作平行方形与之等而方形角有与所设角等
凡方形对角线旁两余方形自相等
第四十五题
一直线上求立直角方形
角形与甲偕乙丁甲偕丁戊甲偕戊丙三矩线内直角形并等
第二题
第三题
偕甲丙矩线内两直角形并等
第五题
第六题
第七题
第八题
丙丁上两直角方形并
第十题
第十一题
第十二题
第十三题
丙引之至己而丙己与乙丙等次以
线如所求
圜界任取二点以直线相联则直线全在圜内
在圜界依前论令戊甲大于戊乙亦不可通也第三题
可出两线等
内【规内线者如车辐之指牙】题先言过心之甲
甲戊而规外甲乙最小
两圜相交止于两防
两圜内相切作直线联两心引出之必至切界
圜相切不论内外止以一防
圜内两直线等即距心之逺近等距心之逺近等即两直线等
于丙丁逺心
第十六题【三支】
下题言甲辛必割圜为分
曰试如作甲己乙圜其心丙而
边角恒小乃至终古不得相比
设一防一圜求从防作切线
第二十题
又后论曰二十题増言分圜不作角其心外余地倍
圜内切界四边形每相对两角并与两直角等
有圜之分求成圜
为圜心【本篇九】
等圜之乘圜分角或在心或在界等其所乘之圜分亦等
第三十一题【五支】
第三十二题
第三十三题
第三十五题
第三十六题
戊心作戊已戊丙戊丁戊乙
丁乙上直角方形等
第三十七题
有圜求作圜外三角切形与所设三角形等角
三角形求作形内切圜
三角形求作形外切圜
有圜求作外切圜直角方形
直角方形求作形内切圜
第十题
有圜求作圜内五邉切形其形等邉等角
有圜求作圜外五邉切形其形等邉等角
五邉等邉等角形求作形内切圜
有圜求作圜内六邉切形其形等邉等角
有圜求作圜内十五邉切形其形等邉等角
如本题圗甲乙圜分为三分圜之一
论曰甲乙圜分爲六分圜之一卽得三
分者几何之几何也小能度大以小为大之分
比例者两几何以几何相比之理
两几何倍其身而能相胜者为有比例之几何
倍而第三之几倍乃或等或小于第四
三几何为同理之连比例则第一
第一题
六几何其第一倍第二之数等于第三
四几何其第一之倍于第二若第三
辛比例亦等
第五题
戊巳等或尚各倍于戊巳其数亦等
第七题【二支】
第八题
第十一题
第十二题
亦大于戊与己
第十六题【更理】
相合之两几何为比例等则分之为比例亦等
两几何分之为比例等则合之为比例亦等
一系从此题可推界説第十六
第二十题【三支】
丑即庚与辛亦若子与丑【本篇】
凡第一与二几何之比例若第三
此三几何彼三几何此第一
此三几何彼三几何此第一
第三十三题
第三十四题【三支】
度各形之髙皆以垂线之亘为度
五为三十故也
此初结之比例与第三比例
与丙相乗得三甲与丙
之后后之前此所谓异
第一题
论曰试作子壬底线与乙丙等作丑癸
第二题【二支】
第三题【二支】
第五题
两三角形之第一角等而第二
第八题
甲庚为甲乙三分之一
一直线求截各分如所设之截分
于丑于寅于夘于辰为五平分
两直线求别作一线为连比例之中率
甲乙与乙庚之比例若戊乙与乙丙也
论曰试以两等角相聨于乙令甲乙乙戊为
第十七题【二支】
第十八题
丙丁戊己直线形求于庚线上作
两等邉再加之比例矣
第二十题【三支】
两直线形各与他直线形相似则自相似
论曰试以甲乙丙丁两线求其连比
等角两平行方形之比例以两形之各两边两比例相结
角线方形自相似亦与全形相似
第二十五题
第二十六题
第二十七题
势等【本篇十八】次别作一平行方形与丙及
一直线求作理分中末线
【十八】题言乙丁形与乙庚丙辛两形并等
辛乙庚两形并与乙丁形等
解曰甲乙丙丁丙戊两角形其甲乙甲丙邉
第三十三题【三支】
圜为甲丙与丁己再加之比
干兊离两圜亦宜为丁己与
与所设形相似而体势等
余法同前如上图
又法曰甲乙两直线形求别作一形为
戊壬与壬辛之比例若乙与丙也【分法】
以乙与丙两线求其连比例之末
又戊丙与戊甲若戊丁与戊乙也
与为比例皆等
法同如上圗
遇圜界于庚即乙庚为所求直角形