第八题

直角三邉形从直角向对邉作一垂线分本形为两直角三邉形即两形皆与全形相似亦自相似 解曰甲乙丙直角三邉形从乙甲丙直角作甲丁垂线题言所分甲丁丙甲丁乙两三邉形皆与全形相似亦自相似 论曰甲乙丙甲丁丙两形既各以乙甲丙甲丁丙为直角而丙角又同即其余甲乙丙丁甲丙两角必等【一卷三】则甲乙丙甲丁丙两形必为等角形而等角旁之各两邉比例必等等者谓乙丙与甲丙若甲丙与丙丁也甲丙与甲乙若丙丁与甲丁也乙丙与甲乙若甲丙与甲丁也即甲丁丙角形与甲乙丙全形相似矣【本篇四】依显甲丁乙角形与甲乙丙全形亦相似也何者丙甲乙甲丁乙两皆直角而乙角又同即其余甲丙乙丁甲乙两角必等【一卷卅二】甲乙丙甲丁乙两形必为等角形而等角旁之各两邉比例必等故也依显甲丁乙甲丁丙两角形亦相似也何者两形各与全形相似即两形自相似【五卷十一】 系从直角作垂线即此线为两分对邉线比例之中率而直角旁两邉各为对角全邉与同方分邉比例之中率何者丙丁与丁甲之比例若丁甲与丁乙也故丁甲为丙丁丁乙两分邉比例之中率也又乙丙与丙甲之比例若丙甲与丙丁也故丙甲为乙丙丙丁之中率也乙丙与乙甲之比例若乙甲与乙丁也故乙甲为乙丙乙丁之中率也 一直线求截所取之分 法曰甲乙直线求截取三分之一先从甲任作一甲丙线为丙甲乙角次从甲向丙任作所命分之平度如甲丁丁戊戊己为三分也次作己乙直线末作丁庚线与己乙平行即