第十六题【三支】

圜径末之直角线全在圜外而直线偕圜界所作切边角不得更作一直线入其内其半圜分角大于各直线鋭角切边角小于各直线鋭角 先解曰甲乙丙圜丁为心甲丙为径从甲作甲丙之垂线题言此线全在圜外论曰若言在内如甲乙令自丁至乙作 直线即丁甲乙与丁乙甲两角等【一卷五】丁甲既为直角丁乙又为直角乎夫角形三角并等两直角【一卷十七】岂得形内自有两直角也则垂线必在圜外若己戊必不在圜内若甲乙又不在圜界之上【如云在界亦依此论】故曰全在圜外 次解曰题又言戊甲垂线偕乙甲圜界所作切边角不得更作一直线入其内 论曰若云可作如庚甲令从丁心向庚甲作丁辛为庚甲之垂线【一卷十二】夫丁甲辛角形之丁甲辛丁辛甲两角并小于 两直角【一卷十七】而丁辛甲为直角即对小角之丁辛线小于对大角之甲丁线矣【一卷十九】甲丁者与丁壬为同圜相等者也将丁壬亦大于丁辛乎则戊甲乙角之内不得更作一直线而戊甲之下但有直线必入本圜之内也 后解曰题又言丁甲垂线偕乙甲圜界所作丙甲乙圜分角大于各直线鋭角而戊甲垂线偕乙甲圜界所作切边角小于各直线鋭角 论曰依前论甲戊下有直线既云必入圜内即此直线偕戊甲所作各直线鋭角皆小于圜分角而切边角小于各直线鋭角 戊甲全在圜外 増正论曰试于甲戊线内任取一防为庚自庚至丁作直线其甲丁庚角形之丁甲庚丁庚甲两角小于两直角【一卷十七】而丁甲庚为直角即丁庚甲小于直角对大角之丁庚线大于对小角之丁甲线矣【一卷十九】则庚防在圜之外也凡戊甲以内作防皆