三几何为同理之连比例则第一

与三为再加之比例四几何为同例之连比例则第一与四为三加之比例仿此以至无穷 甲乙丙丁戊五几何为同理之连比例其甲与乙若乙与丙乙与丙若丙与丁丙与丁若丁与戊即一甲与三丙视一甲与二乙为再加之比例又一甲与四丁视一甲与二乙为三加之比例何者甲丁之中有乙丙两几何 为同理之比例如甲与乙故也又一甲与五戊视一甲与二乙为四加之比例也若反用之以戊为首则一戊与三丙为再加与四乙为三加与五甲为四加也 下第六卷二十题言此直角方形与彼直角方形为此形之一邉与彼形之一邉再加之比例何者若作三几何为同理之连比例则此直角方形与彼直角方形若第一几何与第三几何故也以数明之如此直角方形之邉三尺而彼直角方形之邉一尺即此形邉与彼形邉若九与一也夫九与一之间有三为同理之比例则九三一三几何之连比例既有三与一为比例又以九比三三比一为再加之比例也则彼直角方形当为此形九分之一不止为此形三分之一也大畧第一与二之比例若线相比第一与三若平靣相比第一与四若体相比也【第一与五若筭家三乘方与六若四乘方与七若五乘方仿此以至无穷】 相当也如上甲与乙丙与丁两比例 同理则甲与丙相当乙与丁相当也戊己己庚两比例同理则己既为前又为后两相当也如下文有两三角形之邉相比亦常以同理之两邉相当不可混也 上文第六第八 界説几何之几倍常以一与三同倍二与四同倍则以第一第三为两前第二第四为两后各同理故 此论未证证见本卷十六 此界之理可施于四率同类之比例若两线两靣或两靣两数等不为同类即不得相更也 …