第三十二题

直线切圜从切界任作直线割圜为两分分内各任为负圜角其切线与割线所作两角与两负圜角交互相等 解曰甲乙线切丙丁戊圜于丙从丙任作丙戊直线割圜为两分两分内任作丙丁戊丙庚戊两负圜角题言甲丙戊角与丙庚戊角乙丙戊角与丙丁戊角交互相等 先论割圜线过心者曰如前图甲丙戊乙丙戊两皆直角【一卷十八】而丙庚戊丙丁戊两负半圜角亦皆直角【本篇卅一】则交互相等后论割圜线不过心者曰如后图试作丙己过心直线次作戊己线相联其己丙为甲乙之垂线【一卷十八】而丙戊己为直角【本篇卅一】即戊丙己戊己丙两角并等于一直角亦 等于甲丙己角矣此两率者各减同用之戊丙己角即所存戊己丙与甲丙戊等也夫戊己丙与丙庚戊元等【本卷廿一】则甲丙戊与丙庚戊交互相等又丙丁戊庚四边形之丙丁戊丙庚戊两对角并等两直角【本篇廿二】而甲丙戊乙丙戊两交角亦等两直角【一卷十三】此二率者各减一相等之甲丙戊丙庚戊则所存丙丁戊乙丙戊亦交互相等