两几何倍其身而能相胜者为有比例之几何

上文言为比例之几何必同类然同类中亦有无比例者故此界显有比例之几何也曰倍其身而能相胜者如三尺之线与八尺之线三尺之线三倍其身即大于八尺之线是为有比例之线也又如直角方形之一邉与其对角线虽非大合之比例可以数明而直角方形之一邉一倍之即大于对角线【两邉等三角形其两邉并必大于一邉见一卷二十】是亦有小合比例之线也又圜之径四倍之即大于圜之界则圜之径与界亦有小合比例之线也【圜之界当三径七分径之一弱别见圜形书】又曲线与直线亦有比例如以大小两曲线相合为初月形别作一直角方形与之等【六卷三十三一増题今附】即曲直两线相视有大有小亦有比例也又方形与圜虽自古至今学士无数不能为相等之形然两形相视有大有小亦不可谓无比例也又直线角与曲线角亦有比例如上图直角钝角鋭角皆有与曲线角等者若第一图甲乙丙直角在甲乙乙丙两直线内而其间设有甲乙丁与丙乙戊两圜分角等即于甲乙丁角加甲乙戊角则丁乙戊曲线角与甲乙丙直角等矣依显壬庚癸曲线角与己庚辛钝角等也又依显卯丑辰曲线角与子丑寅鋭角各减同用之子丑丑辰内圜小分即两角亦等也此五者皆疑无比例而实有比例者也他若有穷之线与无穷之线虽则同类 实无比例何者有穷之线毕世倍之不能胜无穷之线故也又线与靣靣与体各自为类亦无比例何者毕世倍线不能及靣毕世倍靣不能及体故也又切圜角与直线鋭角亦无比例何者依三卷十六题所説毕世倍切邉角不能胜至小之鋭角故也此后诸篇中每有倍此几何令至胜彼几何者故备着其理以需后论也 四几何若第一与二…