卷四十一

钦定四库全书 厯算全书卷四十一 宣城梅文鼎撰 方程论卷二 极数 吾论方程至和较之杂之变尽矣虽然不知带分叠脚重审之法无以穷其致故极数次之 极数有三一带分二叠脚三重审皆不离乎和较之四术带分方程例 法曰视原问中有云防分之防者则以分母通其全数而列之或云有物防数又防分之防者以分母通其全数而纳其子如法列位遍乗减并以求一法一实既得法以除实而得者即所求物之一分也以所得一分之数分母乗之则为物之全数矣 或云防分之防又防分之防者以两分母相乗为全数而列之又以两分母互乗其子为所用之分而列之所用之分同在一行者并而列之分用于两行者不并也并之而所用之分反大于全数者以全数除之命为几全数又几分之几其入算乗除仍用所并之分得数后则只以全数之分乗之为全数【以上两法皆化整为零乗除竟用零分故先得一分之数】 又法 凡较数有以此之全数当彼之防分之防者则通其一行之内皆以分母乗之而后列焉则其所得即为全数而非其一分也【如云乙得甲三分之二则以分母三乗乙全数得全乙者三乗甲之二分得六分是为全甲者二则以三乙当二甲而列之骤视之如倒列其子母其实皆全数耳】若有正负之数亦以分母乗而列之【亦全数非零分也是为以零变整与化整为零之法不同故径得其全数所用乗除皆整数非分故也】得即为整【其所用分母只在本一行中如一物有两分母又分用于各行则各以其行中分母为用】凡和数中有一位带分而余只全数者亦可以分母通乗而列之其所得亦为全数而非分【如甲三乙二又三之一共十六则以分母三乗甲…