卷四十九

钦定四库全书 歴算全书卷四十九 宣城梅文鼎撰 句股阐微卷四 几何増解 方斜较求原方【几何约论线第十四条有用法今解其理】 甲乙丙丁正方形 甲乙其对角线 戊乙为方斜之较 于戊乙上作庚癸乙戊小方则丙庚与庚戊等 论曰法于方之一角甲 作员而以丙甲方径为 员之半径则乙丙为切 员线乙辛为自员外割 员之全线乙戊较为割 员在外之余线而两线 皆出一防则乙戊乗乙 辛之矩形与乙丙切线方形等 夫乙丙即原设方也今以同乙戊之癸乙为横乙辛为直作乙已长方【即乙戊乗乙辛之矩】又移切甲己长方为子甲长方又移卯补午移辰补酉移丑补寅则复成乙丙甲丁方形矣而丑卯午酉等斜剖半方形皆以乙戊较为半方形之边是庚戊及丙庚皆与乙戊等而亦自相等又何疑焉 用法 有方斜之较乙戊求原方形之一边法以乙戊较作小方形取其斜乙庚再引长之截丙庚如乙戊得乙丙如所求 从此图生一测员之法 假有员城八面开门正西门如戊门外有塔如乙其距如乙戊西南门如丙距塔若干歩如乙丙问城径 法以乙丙之距自乗得数为实以乙戊之距为法法除实得乙辛于乙辛内减去乙戊即员城之径 防法但倍乙丙即得城径 有员城正西之门如戊西南之门如丙人立于庚可两见之而庚丙与庚戊皆等问城径 法以庚戊自乗成戊癸小方以方斜之法求其斜距为乙庚以乙庚加庚丙为乙丙即城半径 按此即几何约之用法也 又以句股法解之 又论曰试于庚丙上作丙子较线上方引庚戊至丁则丁庚又为丙子方之斜而丁戊与乙丙等从丁戊作丁壬甲戊为元方如所求 又论曰此即句和…