卷三十六

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书> 钦定四库全书 歴算全书卷三十六 宣城梅文鼎撰 笔算卷三 异乘同除法 以先有之数知今有之数两两相得是生比例莫善于异乘同除乃古九章之枢要也先有者二今有者一是已知者三而未知者一用三求一故西法谓之三率今先明同异名之説以着古法次详三率之用以显通理 异者何也言异名也同者何也言同名也假如以粟易布则粟与粟为同名布与粟为异名也 何以为异乗同除也主乎今有之物以为言也假如先有粟若干易布若干今复有粟若干将以易布则当以先所易之数例之是先易之布与今有之粟异名也则用以乗是谓异乗若先有之粟与今有之粟同名也则用以除是谓同除皆用以乘除今粟故曰主乎今有以为言也【置今有粟以异名之布乘之为实再以同名之粟为法除之是皆以今粟为主而以先有之二件乘除之也】 问何以不先除后乗曰以原总物除原物总价则得每物之价以乗今有总物亦可得今有之总价然除有不尽则不可以乗故变为先乗后除其理一也 假如原有豆一百○八石价银三十六两今有豆一百三十五石问价若干 答曰四十五两 法曰置今豆一百三十五石以原豆价三十六两乗之得四千八百六十两为实以原豆一百○八石为法除之得四十五两为今豆应有之价【见以物求价也若还原则以价求物】 假如原有银四十五两买豆一百三十五石今有银三十六两问豆若干 答曰一百○八石 法以豆一百三十五石乘价三十六两得四千八百六十石为实以价四十五两为法除之得一百○八石合问西人三率法 其法以先有之二件为一率二率今有之…