卷三十三

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书> 钦定四库全书 厯算全书卷三十三 宣城梅文鼎撰 筹算六之七 开方捷法 勿庵氏曰亷隅二形也故有二法今借开方大筹为隅法列于亷法筹之下而合商之则亷隅合为一法而用加捷矣存前法者所以着其理用捷法者所以善其事 平方 法曰如前列实从单位作防每隅位防之以求初商【初商列位有常法进法俱如前】既得初商即倍根数为亷法【亦同前法】以亷法数用筹【亷法几位用筹几根】列于平方筹之上为亷隅共法【或省曰次商法】合视亷隅共法筹某行内有次商之实同者或略少者减实以得次商【以本行内方根命之】 三商者合初商次商倍之以其数用筹列平方筹上为亷隅共法【或省曰三商法】以除三商之实而得三商四商以上仿此求之 解曰隅者小平方也故可以平方筹为法 亷之数每大于隅一位今以平方筹为隅列于亷之下则隅之进位与亷之本位两半圆合成一数故亷隅可合为一法 【何以知亷大于隅一位也曰有次商则初商是十数矣平方亷法是初商倍数其位同初商故大于隅一位】 凡初商减积尽最上一防故最上一防者初商之实也次商减积尽第二防故第二防以上次商之实也三商减积尽第三防故第三防以上三商之实也推之第四防为四商之实第五防为五商之实【以上并同】 审空位法曰若次商之实小于亷隅共法之第一行【凡筹第一行最小数也】则知次商是空位也【不能成一数故空】即作圈于初商下以为次商 乃于亷法筹下平方筹上加一空位筹为亷隅共法以求三商【若空位多者另有简法见后】三商实小有空位并同 假如…