卷三十四

钦定四库全书 厯算全书卷三十四 宣城梅文鼎撰 笔算卷一 列位法 数始于一究于九毕于十十则又复为一矣等而上之为百为千为万乃至兆亿皆得名之为一即皆得名之为二三四五六七八九故必先稽其位而列之并减乘除以此为基非是则算无可施矣法具如后【以一位言之有自一至九之名此如同軰之有长防合上下之位言之有单十百千万之等此如己身而上有高曽祖父己身而下又有子孙云仍故单以下复有畸零之位也】 列位式 万 千 百 十 零 【此姑以五位为式位有多寡皆以零数为根零亦曰单】 假如有数二万四千七百五十九依法列之 二 四 七 五 九 【凡列数以最下小数为单单上有一位共二位即是十数有三位是百有四位是千有五位是万不必更书十百千万等字但稽其有若干位即得之矣】 又如有数四千○九十六依法列之 四 ○ 九 六 【凡数大小相乘中有空者必作○以存其位如此式有千有十有单而无百故于百作○以存其位】 又如有数一万○八百 一 ○ 八 ○ ○ 【凡数以单位为根今此数无千无十而并无单故必补作三○以成五位则知首位是一万矣】 又如有数一十二万九千六百 一 二 九 六 ○ ○ 【原数四位无空然无十无单故必补作两空以成六位则知首位为十万】 畸零列位式 凡整数自单而陞若畸零数则自单而析故单位者数之根也然整数之陞以十为等自单而十而百而千而万皆一法也【万以上有以十万为亿十亿为兆十兆为京自此而垓而秭壤沟涧正载皆以十而变谓之小数有以万万为亿亿亿为兆兆兆为京以上尽然皆以自…