卷三十八

钦定四库全书 厯算全书卷三十八 宣城梅文鼎撰 笔算卷五 开平方法 测量句股全恃开方开方有平有立而平之用博以其有实无法故别为一术以佐乘除之所穷 平方者面羃也其形正方故亦为自乘之积开平方者以自乘之积求正方之邉故西法谓之测面其邉谓之方根法先列实 依除法作两直线以所用方积列于右直线之右自上而下至单位止无单作○ 次作防定位 自单位作一防起毎隔一位防之有一防则商一位【如有二防则商数有十有三防则商数有百】 次定初商 皆自原实最上一防截定为初商之实【如防在首位即以一位为初商实防在次位即合两位为初商实】以自乘数约而商之皆以防处为本位防上一位为进位【本位者单数也如一商一四商二九商三其自乘皆本位不论百与万以上皆作单数用进位者十数也如一六商四二五商五以至八一商九其自乘皆有进位不论千与万以上上皆作十数用】 又法 以初商实入表皆视初商实有与表同数或稍大于表数者用之以命初商【如一商一四商二此与表数相同也如二三亦商一五六七八皆商二此比表数稍大也若至九则商三又为相同之数矣十至十五皆商三皆比表数稍大至十六商四又为相同之数他皆仿此】初商表【凡初商三以下减积在本位四以上减积合两位此表明之】 用表防法【但视初商实不满表上自乘积者退一格即商数如不满○四即商一不满○九即商二他仿此】既得商数即书于左直线之右皆对初防之进位书之【凡商得一二三四书于防之上一位】五以上又进一位【凡商得五六七八九书于防之上两位】次减实 以初商数自乘书于左…