卷三十二

钦定四库全书 厯算全书卷三十二 宣城梅文鼎撰 筹算四之五 开带纵平方法 勿庵氏曰算有九极于勾股勾股出于圆方故少广旁要相资为用也然开平方以御勾股而纵法以御和较古有益积减积翻积诸术参伍错综尽神通变要之皆带纵一法而已 【平方者长濶相等如碁局也平方带纵者直田也长多于濶之数谓 之纵纵之濶如平方之数其长则如纵之数纵与方相乘得纵积以 加方积成一直田形积也】 平方与方纵两形初商之积也两 亷一隅一亷纵者次商之积也亷 有二故倍之亷之纵只一故不倍 也 如前图除积不尽则有第三商如 此图虽三商亦只倍亷而不倍纵 四商以上仿此详之 用法曰先以积列位如法作防从单位起隔位防之视防在首位独商之防在次位合两位商之皆命为实次以带纵数用筹与平方筹并列之各为法 视平方筹积数有小于实者用其方数为初商用其积数为方积【初商自乘之数也】 即视纵筹与初商同行之积数用之为纵积【初商乘纵之数也如初商一则用纵筹第一行】兼方积纵积两数以减原实而定初商【必原实中兼此两积之数则初商无悮矣故曰定】 若原实不及减改而商之如前求得两积以减之为初商定数 不及减又改商之及减而止若应商十数因无纵积改商单九是初商空也则于初商之位作○而纪其改商之数于○下若次商者然【初商应是百而改九十应是千而改九百并同】 定位法曰既得初商视所作原实之防共有几何以定其得数之位以知其有次商与否【如一防则得数是单而无次商二防则得数是十而有次商之类皆如平方法取之】 次商法曰依前定位知初商…