第一百十八卷

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百十八卷目錄 算法部彙考十 算法統宗六〈少廣章第四上〉 曆法典第一百十八卷 算法部彙考十 《算法統宗六》 少廣章第四上 此章如田截縱之多，益廣之少，故曰「少廣。」如方田還 原之意，以方法除積冪而求方，以圓法除方實而求 圓，所註開平方平圓頭緒繁穴，初學者難，今註釋簡 明，列於後。 開平方法認商歌 一百一十定無疑，一千三十有零，餘九千九九，不離 十一萬，纔為一百，推得商方，除倍作廉，次商名隅，併 廉除餘數，續商隅。又倍。只依此法，取空虛。 解曰：平方者，乃方面自乘之積也。開者，以求方面之數也。「一百一十定無疑」 者，謂如積一百步，可約方面十步，已無疑矣。「一千三十有零餘」 者，謂積一千步，可約方面三十步有零也。「九千九九不離十」 者，謂如積九千步，約方面九十步，自乘，九九八十一也。一萬纔為一百步，自乘得一萬步也。此言約《初商》之訣，再具《商積》於後。 「開平方」初商定首位訣是自乘之數也。 商一步，積一步， 商一十步，積一百步。 商二步，積四步。 商二十步，積四百步。 商三步，積九步。 商三十步，積九百步。 商四步，積一十六步。 商四十步，積一千六百步。 商五步，積二十五步。 商五十步，積二千五百步。 商六步，積三十六步。 商六十步，積三千六百步。 商七步，積四十九步。 商七十步，積四千九百步。 商八步，積六十四步。 商八十步，積六千四百步。 商九步，…