卷五十八

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书> 钦定四库全书 厯算全书卷五十八 宣城梅文鼎撰 防何补编卷四 方灯 凡灯形内可容立方立方在灯体内必以其尖角各切于八三角面之心 如图 灯体者立方去其八角也平 分立方面之边为防而联为 斜线则各正方面内成斜线 正方依此斜线斜剖而去其 角则成灯体矣此体有正方 面六三角面八而边线等故 亦为有法之体 凡灯体内可容八等面八等面在灯体内又以其尖角各切于六方面之心 凡灯体内可容立圆此立圆内仍可容八等面此八等面在立圆内可以各角切立圆之防同防于灯体之六方面而成一防 凡灯体容立圆其内仍可容诸体然惟八等面在立圆内仍能切灯体余不能也按圆灯在立圆内亦能切灯体与八等面同 凡诸体相容皆有一定比例以其外可知其内 灯体之边设一百其幂一万○倍之二万开方得一百四十一【四二一三】为灯之高及其腰广【边如方面高广如斜故倍幂求之】以高一百四十一【四二一三】乘方斜之面幂二万得二百八十二万八千四百二十六为方斜之立方积 立方积五因六除得二百三十五万七千○二十一为灯积 灯积为立方六之五 以灯积减立积余四十七万一千四百○五为内容八等面积此八等面在立积内亦在灯积内皆同腰广同高 其积之比例为立积六之一为灯积五之一此相容比例 八等面与灯积不惟同高广亦且同边故五之一亦即为八等面与灯积同边之比例也 灯形内容立方其边为灯体高广三之二 设灯体边一百其高广一百四十一【四二一三】则内容立方边九十四【二八○八】立方积八十…