卷五十六

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书> 钦定四库全书 歴算全书卷五十六 宣城梅文鼎撰 方圆幂积一卷 方圆幂积说 歴书周径率至二十位然其入算仍用古率【十一与十四之比例本祖冲之径七周二十二之宻率】岂非以乗除之际难用多位欤今以表列之取数殊易乃为之约法则径与周之比例即方圆二幂之比例【径一则方周四圆周三一四一五九二六五而径上方幂与员幂亦若四与三一四一五九二六五尾数八位并以表为用】亦即为立方立圆之比例【同径之立方与圆柱若四与二一四有奇则同径之立方与立员若六与三一四有奇】殊为简易直截癸未歳匡山隠者毛心易干干偕其壻中州谢野臣惠访山居共论周径之理因反覆推论方员相容相变诸率庚寅在吴门又得锡山友人杨昆生定三方员订注圗说益觉精明甚矣学问贵相长也 方圎相容 新法厯书曰割圆亦属古法盖人用圭表等测天天圎而圭表直与圎为异类讵能合欤此所以有割圎之法也新法名为八线表云 又云径一围三絶非相凖之率然径七围二十二则盈径五十围百五十七则朒或详绎之则径一万围三万一四五九虽亦小有奇零不尽然用之颇为相近今算得平方与同径之平圆其比例若四○○与三一四五九平方内容平员平员内复容平方则内方与外方内员与外员之幂皆加倍之比例 假如戊己庚辛平方内容甲乙丙丁 员员内又容甲乙丙丁小平方小方 内又容壬丑癸子小平员如此逓互 相容则其幂积皆如二与一也 假外大平方【戊己庚辛】之积一百则内小平方之积【甲丁乙丙】必五十平员亦然 若求其径则成方斜之比例大径如斜…