卷五十三

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书> 钦定四库全书 厯算全书卷五十三 宣城梅文鼎撰 三角法举要卷四 或问【三角大意略具首卷中而入算取用仍有疑端喜同学之好问事事必求其所以然故不惮为 之详复以畅厥防】 一三角形用正为比例之理 一和较相求之理 一用切线分外角之理 一三较连乗之理 附三较求角 问各角正与各邉皆不平行何以能相为比例曰凡三角形一邉必对一角其角大者正大而所对之邉亦大角小者正小而所对之邉亦小故邉与邉之比例如正与正也 两正为两邉比例图 乙丙丁三角形丁乙邉大对丙角 丁丙邉小对乙角术为以丁乙邉 比丁丙邉若丙角之正与乙角 之正 解曰试以丁丙为半径作丁甲线为丙角正又截戊乙如丁丙半径作戊己线为乙角正丁甲正大于戊己故丁乙邉亦大于丁丙 问丁甲何以独为丙角正也曰此以丁丙为半径故也若以丁乙为半径则丁甲即为乙角之正如图用丁乙为半径作丁甲线为乙角正又引丙丁至戊令戊丙如丁乙半径作戊己线为丙角正 即见乙角之正丁甲小于戊己 故丁丙邉亦小于丁乙 解曰正者半径所生也故必两 半径齐同始可以较其大小前图 截戊乙如丁丙此图引丁丙如丁乙所以同之也 三正逓相为三邉比例图 乙丁丙钝角形丁钝角对乙丙大邉丙次大角对乙丁次大邉乙小角对丁丙小邉其各邉比例皆各角正之比例 试以乙丁为半径作丁甲线为乙 小角之正又引丙丁邉至戊使 戊丙如乙丁作戊己线为丙角之 正又展戊丙线至庚使庚丙如乙 丙作庚辛线…