测圆海镜

子部天文算法类·60 章

测圆海镜天文算法类二【算书之属】提要【臣】等谨案测圆海镜十二卷元李冶撰冶字镜斋栾城人金末登进士入元官翰林学士事迹具元史本传其书以勾股容圆为题自圆心圆外纵横取之得大小十五形皆无竒零次列识别杂记数百条以穷

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钦定四库全书　　　　　子部六原序凡勾股和即黄和　凡大差即股黄较　凡小差即勾黄较右诸杂名目右五和五较黄广内减边股即□股　黄长内减底勾即明勾也右诸右大小差右诸差明股□勾相倂减于极即虚和【又】为极黄虚黄共数也右诸率见右四位相套答曰城径二百四十步法曰此为上容圆也以勾股相乘倍之为实以勾股和为法法曰此为股外容圆也以勾股相乘倍之为实以较较为法法曰此为外容圆也勾股相乘倍之为实以和较为法法曰以二行步相乘得数四之为实如平方而一得城径法曰以二行步相乗为实二行步相并为从二步常法得半径法曰倍相减步以乘二之甲南行步为平方实得城径法曰两行步相乘为实南行步为从方一为隅得半径又法曰以二数相乘为实相减为从一虚法平开得半径或问见边股四百八十步□勾□和五十步问答同前法曰二行步相乘倍之为实乙南行为从一步常法得城径又法求大差又法　　法曰二行步相乘为实倍甲东行内减乙南行为法或问见底勾二百步□三十四步问答同前或问见底勾二百步明股明和二百八十八步问答同前大股一十八问法曰二行步相乗为寳以南行为从一步常法得半径法曰以二行差乘二行并开平方得数内复减二行差得全径大勾一十八问按此问下有草无法今依细草补之明□前一十八问又法二行步相乘为实二行步相并为从一步虚法得半径又法云数相乘又倍之为平实云数相减为从一常法得虚勾按法中载数自此始亦择其数繁者详之使人易晓也又法条段同前法曰二行差自之为幂以减于斜行幂为平实一虚隅得半径义最为深切集中仿此者可类推之法曰以二共相减数又以减距数为实二为法得平勾或问通勾通共一千步叀勾叀共五十步问答同前法曰二数相减又半之以自乘为实后数为法得平勾大斜四问大和八问法曰云数相减自之为实以大和减并数为法得皇极三事和八问或问依前见三事和又云小差大差并四百四十步问答同前或问依前见三事和又云明黄方叀黄方共六十六问答同前杂糅一十八问法曰二行相乘倍之为平实如法得圆径法曰二行相乘为平实一步常法得半径法曰二行相乘为实一步常法得城径法曰云数相乘为实相并为法得虚法曰斜步自之为平实除步自之又加一步为隅得甲东行法曰并前二数为幂内减极差幂为平实从空二益隅得虚又法云数相得为实相减为法得半径法曰二数相得为实半之后数为益从五分常法平开得城径又法此问系是洞渊测圆门第一十三之分一十四问后序