第十四章 数学与逻辑知识之性质（下)

第八节 数学与逻辑合一之理论 以上各种数学逻辑之理论，皆为欲于数学与逻辑之知识本身外，求其中观念之来源；并说明其所以能对经验世界有效应用之故。但今吾人试问：若数学逻辑之知识本身全不应用，或将其与一切客观存在、主观心理、及时空等之关联，完全截断，是否其本身即不能为真，或不能成立?我们又试假定，我们所经验之世界，表面全变为不合逻辑数学者，是否逻辑数学中之规律，即可被否定? 譬如吾人今试假想：我们将二苹果加二苹果，由经验得者乃为五苹果或三苹果，又试假想一苹果方是绿，又忽是红，或方是苹果，再看即成一条金蛇，又看则成一美女。吾人于此是否即必怀疑数学逻辑之知识之真，而谓二加二不等于四，或A不是A? 但我们一细想，便知吾人即在此情形下，仍不能怀疑数学逻辑知识之真。因如吾人将二苹果加二苹果而得五苹果或三苹果时，我们通常可不怀疑二加二等于四，而可想此由于另一苹果自他处出来，或一苹果被人偷去，亦可想此乃我们之视觉看错，亦可想我们计数时，少计了一个，或多计了一个 [72] 。此外，我们还可以想，苹果是如人之能生殖，由二人可生出第三人者；或苹果是能合并的，如一体积水之透入另一体积之物，仍成一体积。总之我们不愿怀疑二加二之等于四。而此数学中之二加二等于四之意义，亦实并不全等于我们通常所谓把二个物与另二个物置于一处之意义。因将二个物与另二个物置于一处，依其相互之因果关系，其最后之结果，可等于任何数。如二狼与二…