九章録要卷六

欽定四庫全書 九章録要卷六 松江屠文漪撰 少廣法 古九章四曰少廣以御積冪方員 開平方法 平方開除先列實視實有幾位〈凡實之大數從千起者四位從萬起者五位葢實尾雖止於十而無以下小數亦存一虚位止於百而無以下小數亦存兩虚位一定不可易也〉即知須幾開而盡〈凡經再開者開得平方大數從十起三開者百四開者千或實尾一開虚擬而未經開者即開得數終於十而無以下小數也〉率實兩位而一開逆從實尾向左數之〈尾在右也〉至實首則一位亦一開也其開之法有三曰方曰亷曰隅〈方法亦謂之商意中商量而定之也隅即次商三商而又自有隅法〉初開視實首位以起方法實首一位開者〈一位之實多不過九〉取三及以下數自乗兩位開者〈兩位之實少不下十一〉取三及以上數自乗所取以自乗之數初商也列實首之左〈亦有不列於左而即借實首位列之者説詳於後〉自乗所得數用以減實是為初開餘實須再開則用亷法亷法者倍前方法以之除實得次商相隨列初商之右即以次商為隅法自乗得數用減實訖〈於亷法下一位減之觀後假例自明〉是為再開自三開以後俱倣此 〈或問亷隅之義曰初開已成平方形矣再開欲增廣其前方則不必四邊俱加而但於兩邊各加一亷其長如前方之數亷有二故倍之也此未及亷之廣以除實得次商次商乃亷之廣數而所加二亷其長各如前方之數則二亷相㑹之一角猶缺一小平方其四邊皆與亷之廣等故又以次商為隅法而自乗以足之也〉 假如實一萬五千一百二十九列甲乙丙丁戊五位此須三度開而實首只甲一位開也甲數一則取一為初商列甲之左而以一自乗仍…