九章錄要卷十二

欽定四庫全書 九章錄要卷十二 松江屠文漪撰 借徴法 衰分盈朒方程之外更有借徴之法蓋借衰原於衰分疉借原於盈朒而觸類通之可以窮難知之數此九章法外之巧也故以次九章之後 借衰互徴 借衰者本無正衰而借立虚數為衰以相例也或自有正衰可用衰分法而别取借衰亦從其便假如商販不知其母初往獲息當母十之三以并入母再往獲息當母五之三以并入母又往折閲四之一又往獲倍息〈母一子亦一也〉以并入母又往折閲六之一亦不知實在總銀㡬何只云更須銀十兩即所獲子銀為原母數者二問原母及總銀其法任意借一數為原母且如原母十兩如前計之當得總銀二十六兩若論母一子二則不足四兩以四兩之原母及總銀推之而不足十兩者可知也 一率 四〈借衰不足兩數〉 二率 十〈借衰原母兩數〉 二十六〈借衰總銀兩數〉 三率 十〈所問不足兩數〉 四率 二十五〈所問原母兩數〉六十五〈所問總銀兩數〉 又如出兵大小船數相等大船每三隻載五百名小船每四隻載三百名共載兵四千三百五十名問大小船各㡬隻試借大小各六為船衰計總載兵一千四百五十名以一千四百五十名所須之船推之而四千三百五十名所用船可知也 一率 一千四百五十〈借衰兵數〉 二率 六〈借衰船數〉 三率 四千三百五十〈所問兵數〉 四率 一十八〈所問船載〉 按右例用借衰法較之衰分章用互乗者倍㨗〈右一條新增〉 又如漏壺注水三時而滿洩水八時而盡問且注且洩㡬時滿一壺即借十二時推之凡注四壺洩一壺半相減得二壺半 一率 二壺又二分壺之一 二率 十二時…