<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷四上>

按凡勾股难题用立天元一法取之多至三乗方而至元李冶测圆海镜一百七十问仅一题取至五乗方犹自以为烦此题非甚难者乃取至九乗方盖未得其要也细校术草中亷隅积实之数与立天元一法自然相生者廻殊且凡立天元一法开方后未有不得所求之数者今得数自乗始为所之数尤于古人立法之意不合爰另立取法并歩算之式于后 法立天元一为圆城径加三里得三里多一元为大股自之得九里多六元多一平方为大股幂九里为大勾自得之八十一里为大勾幂相并得九十里多六元多一年方为大幂又以大股为小勾和三里为小勾较和较相乗得九里多三元为小股幂二分天元之一为小勾加小勾三里得三里多二分元之一为小自得之九里多三元多四分平方之一为小幂乃以小幂与大股幂相乗得八十一里多八十一元多二十九平方又四分平方之一多四立方又二分之一多四分三乗方之一寄之又以大幂与小股幂相乗得八百一十里多三百二十四元二十七平方三立方与寄数等両邉各减八十一里三百二十四元二十七平方三立方得四分三乗方之一多一立方二平方又四分平方之一少二百四十三元与七百二十九里等各以四乗之得一三乗方多六立方九平方九百七十二元与二千九百一十六里等乃以里数为实以元数为益方平方数为从上亷立方数为从下亷三乗方数为隅开帯纵三乘方得九里为城径开方式附后 四十四又以商生上亷得一 千二百九十六以消益方得二百二十四为从方以商生从方得二千九百一十六减实恰尽为开得三乘方为九里即城径也