卷二十

钦定四库全书 榕村集卷二十 大学士李光地撰 杂着三 算法 周以六艺教士其曰九数云者一曰方田以御田畴界域二曰粟布以御质剂变易三曰衰分以御贵贱廪税四曰少广以御羃积方圆五曰啇功以御功程积实六曰均输以御远近劳费七曰赢朒以御隐杂互见八曰方程以御错糅正员九曰勾股以御广远高深此圣人所以极数之用也然古人精密之法不传而後世所用悉皆疎率故所谓径一围三径五斜七云者不过约略之算而其方圆相求三分进益虚加实退皆非真数也自汉至元惟刘徽祖冲之赵官钦为算学之最故径七则圆围二十有二圆积十一则方积十四者是其约法也至於今日而新法立焉其於方圆围径羃积之算不爽纎毫矣而其书有所谓几何原本者则以点线面体为万数之宗盖点引而成线线联而成面面积而成体自此而物之多寡长短方圆广狭大小厚薄轻重悉无遁形自此而物之比例参求变化附会悉无遁理古所谓勾股者举中之法耳今三角法即勾股也然而有直角有鋭角有钝角又其算也分周天为三百六十度而角度对之故量角之度以为起数之根然则勾股有直而无鋭钝其数起於边而不起于角岂非有待子新法以补其所未备者乎其用之则以八线之表八线者亦古人所谓勾股弦也今则变勾而曰矢且有正矢焉有余矢焉变股而曰弦且有正弦焉有余弦焉其在圆外之股则曰切且有正切焉有余切焉变弦而曰割且有正割焉有余割焉八线相求互为正余故举一则可以反三穷三则可以知一举一反三穷三知一者则今之三率法是也三率之法即古者异乘同除之法而其立法加妙用之加广则非古人之所及也欲通新法者必于几何求…