卷三十四

<子部,天文算法类,算书之属,御制数理精蕴 钦定四库全书 御制数理精蕴下编卷三十四 末部四 借根方比例【线类】 线类 设如有一竹竿长一丈欲分为大小两分大分比小分多四尺问大小分各几何 法借一根为小分则大分即为一根多四尺两数相加得二根多四尺与一丈相等二根既多四尺乃减去所多四尺余二根又于一丈内亦减去四尺余六尺是为二根与六尺相等二根既与六尺相等则一根必与三尺相等前既借一根为小分则三尺即小分再加四尺得七尺即大分也【此减法也于一丈内减去大分所多之四尺余六尺折半得三尺即小分之数此法甚易盖因借根比例之首先设此以明其理使人由浅以入深也】 设如有银三百四十三两分给众匠其为首一人所得之银与众匠人数相等众匠每人得银六两问共人数几何 法借一根为为首一人所得之银数亦即为众匠之人数以众匠之人数一根与六两相乗得六根为众匠之银数相加得七根与三百四十三两相等七根既与三百四十三两相等则一根必与四十九两相等即为首一人所得之银数亦即众匠之人数以四十九人与六两相乗得二百九十四两即众匠所得共银数再加为首一人所得银数四十九两得三百四十三两以合原数也【此归除法也以每匠得银六两加一两得七两以除共银三百四十三两即得四十九两为为首一人所得银数亦即众匠之人数葢为首一人之银既与众匠人数等若以为首一人之银分给众匠每人必多得一两故于每人之银数外加一两以除共银即得也】 设如有绳二条不言丈数但知其长短之比例同于九与五其相差之较与短绳除长绳所得之数相…