卷三十九

<子部,天文算法类,算书之属,御制数理精蕴 钦定四库全书 御制数理精蕴下编卷三十九 末部九 比例规解【平分线 分面线 更面线分体线 更体线 五金线】 比例规解 比例尺代算凡防线面体乘除开方皆可以规度而得然于画图制器尤所必需诚算器之至善者焉究其立法之原总不越乎同式三角形之比例葢同式三角形其各角各边皆为相当之率今张尺之两股为三角形之两腰其尺末相距即三角形之底遂成两边相等之三角形于中任截两边相等之各三角形则其各腰之比例必与各底之比例相当也一曰平分线以御三率一曰分面线一曰更面线以御面羃一曰分体线一曰更体线以御体积一曰五金线以御轻重一曰分圆线一曰正?线一曰正切线一曰正割线以御测量并制平仪诸器凡此十线或总归一器或分为数体任意为之无所不可今将各线之分法及用法并着于篇此外又有假数尺即用对数及正?割切诸线之对数为之用于三率比例测量尤为简捷亦详其法于后 平分线 自甲枢心至乙丙两股之末作甲乙甲丙二线依几何原本十二卷十九节之法将甲乙甲丙二线俱平分为二百分即为平分线也尺之长短任意为之尺短则平分一百分尺长则平分四五百分或一千分亦可分愈多而用愈便也 设如一丁戊线欲加五倍问得几何 法以比例尺平分线第十分之己庚二防依丁戊线度展开勿令移动次取平分线第五十分之辛壬二防相离之度作丁癸线即丁戊线之五倍也葢十分之防为己与庚而甲己庚为两边相等之三角形甲己甲庚为腰己庚相距为底又五十分之防为辛与壬而甲辛壬为两边相等之三角形甲辛甲壬…