卷二十八

<子部,天文算法类,算书之属,御制数理精蕴 钦定四库全书 御制数理精蕴下编卷二十八 体部六 【面】球内容各等面 【体】体球外切各等 【庚】球内容各等面 体设如 【俱】圆球径一尺二寸求内容四面体之每一边及体积 几何法 【为】以圆球径一尺二寸三归二 因得八 【自】寸为圆球内容四面体自尖至每面中心之立垂线自乘得六十四寸二归三因得九十六寸开平方得九寸七分九厘七豪九丝五忽八防有余即圆球内容四面体之每一边也乃以四面体之每一边用等边三角形求面积法求得每一面积四十一寸五十六分九十二厘一十九豪有余与自尖至每面中心之立垂线八寸相乘得三百三十二寸五百五十三分七百五十厘有余三归之得一百一十寸八百五十 一分二百五十厘 【尖】有余即圆球内容四面体之积也如图甲乙圆球径一尺二寸内容甲丙丁戊四面体甲己与丙至每面中心之立垂线相交于辛为四 面体之中心亦即圆 【故】球之中心甲辛与丙辛俱为圆球半径甲己壬勾股形与甲庚辛勾股形为同式【以甲乙圆甲己壬勾股形以甲己自尖至底中心立垂线为股己壬一面中垂线之三分之一为勾甲壬一面中垂线为?甲庚辛勾股形以甲庚一面中垂线之三分之二为股庚辛四面体中心至每面中心之垂线为勾甲辛四面体自尖至中心立垂线为?故两勾股形同用一甲角而己角庚角同为直角其壬角与辛角亦必相等所以为】形己壬为丙壬一面中垂线之三分之一亦为甲壬一面中垂线之三分之一故庚辛亦必为甲辛四面体自尖至中心立垂线之三分之一而甲辛即【同】 圆球之半径…