卷三十八

<子部,天文算法类,算书之属,御制数理精蕴 钦定四库全书 御制数理精蕴下编卷三十八 末部八 对数比例 对数比例 对数比例乃西士若往讷白尔所作以借数与眞数对列成表故名对数表又有恩利格巴理知斯者复加增修行之数十年始至中国其法以加代乘以减代除以加倍代自乘故折半即开平方以三因代再乘故三归即开立方推之至于诸乘方莫不皆以假数相求而得眞数葢为乘除之数甚繁而以假数代之甚易也其立数之原起于连比例葢比例四率二率与三率相乘一率除之得四率而递加递减之四数第二数第三数相加减第一数则得第四数作者有见于此故设假数以加减代乘除之用此表之所以立也然连比例之大者莫如十百千万葢一与十十与百百与千千与万万与十万其数皆为一而递进一位取其整齐而无竒零也一为数之始以之乘除数皆不变故一之假数定为○而十之假数定为一百之假数定为二千之假数定为三万之假数定为四十万之假数定为五推之百千万亿皆递加一数此对数之大纲也其间之零数则用中比例累求而得以首率末率两眞数相乘开方即得中率之眞数以首率末率两假数相加折半即得中率之假数又法用递乘而得以眞数递次相乘其乘得之位数即所得之假数此二法者理虽易明而数则甚繁也又有递次开方一法以眞数递次开方假数递次折半至于数十次使彼此皆可为比例而假数由之而生又有相较之一法省开方之多次尤为甚防至于他数之可以乘除得者如二与三相乘而得六则以二之假数与三之假数相加即为六之假数又以二除十而得五则以二之假数与十之假数相减即为五之假数…