卷三十一

<子部,天文算法类,算书之属,御制数理精蕴 钦定四库全书 御制数理精蕴下编卷三十一 末部一 借根方比例【定位法 加法 减法乘法 除法】 借根方比例 借根方者假借根数方数以求实数之法也凡法必借根借方加减乘除令与未知之数比例齐等而本数以出大意与借衰叠借略同然借衰叠借之法止可以御本部而此法则线面体诸部皆可御之其中有借根借方之不同葢因根者方之边数即所谓线以根自乘得平方以根自乘再乘得立方以根累次乘即得累次多乘方故以线类爲问者则借根数以比之以面类爲问者则借平方长方以比之以体类爲问者则借立方或累次多乘方以比之至于借数又有一定之位与降位之法【定位降位法俱详后】要之此法设立虚数依所问之比例乘除加减务令根方之数与眞数相当适等而所求之数以出此亦借数之巧也 定位法 众数之经纬尽归乘除而乘除之条理又取准于定位况借数一法又用根方诸名一经乘除俱变爲几根几方之号而本数之比例由此而生其定位与常法稍异故变从简易设表如左 右表前行所列者借数之名后行所列者定数之位其借数者即比例也根与方数俱爲相连比例率如根爲二则平方爲四立方爲八以立方与平方之比同于平方与根数之比即爲八与四之比同于四与二之比也然必借方借根者何也葢以巳知未知之数权约爲几根几方以统御之加减后余几根几方即知眞数若干矣【如根爲二数其平方即爲四若余二平方即知其真数有八或余二根即知其真数有四也】其定位者即视根方所对之位也乘法定位以两数所对之位数相加其加数所对之方即乘出之…