卷首上

钦定四库全书 数度衍卷首上 桐城方中通 撰 数原 勾股原图説 一 股?较即勾股较 二 勾?较 三 勾 四 股 五 ? 六 股?较与?和 七 勾?较与?和即勾股和 八 勾?和 九 股?和 通曰九数出于勾股勾股出于河图故河图为数之原周髀曰勾广三股修四径隅五天数二十有五?之开 方也河图之数五十有五中五不用用其五十合勾自之股自之?自之之数也勾三阳数也居左和?而为八故八与三同位股四隂数也居右和?而为九故九与四同位?五勾股所求之数也居中勾?较得二居上股?较得一居下勾?较与?和为七故七与二同位股?较与?和为六故六与一同位?居中倍为十而倍之之数不可用故洛书不用十也勾股左右両较上下四和四围岂偶然哉勾不尽于三而始于三股不尽于四而始于四?不尽于五而始于五较不尽于一二而始于一二和不尽于六七八九而始于六七八九此勾股之原也 加减乘除原图 加减乘除原説 通曰不用十而用九河图变为洛书加减乘除之数皆从洛生而九数之用备焉加者并也一隂一阳相并而生阳为用故一并六为七七并二为九九并四为十三去十不用所生为三三并八为十一去十不用所生为一数始于阳阳故统隂此加之原也减者去也隂中去阳则六去一为五八去三为五阳中去隂则九去四为五七去二为五边去中存此减之原也乘者积也除者分也一无积分相对而为乘除者仍为九焉二与八对 二其八八其二所积皆十六截东南三四九之数合矣二分十六得八八分十六得二此二与八之互见也三与七对三其七七其三所积皆二十一不用三下之八七…