测圆海镜卷十二

元 李冶 撰 之分一十四问 或问甲乙二人俱在西北隅乙向直东行不知步数而止甲向直南行望见乙复向乙斜行甲告乙云我直行斜行共一千二百八十步汝东行步居我南行步十五分之八 法曰十六之共步幂为实二百五十七之共步为益从一十六步常法得勾圆差 草曰别得共步即股共也立天元一为小差以乘共步得□为勾幂就分以二百二十五通之得□为二百二十五段勾幂【寄左】然后再置共步内减小差得□□为二股就分四之得□□为一十五勾以自之得□□□为同数与左相消得□□□平方开之得八十步即小差也既得小差加共步而半之得六百八十步即也若以减共步而半之得六百步即股也以股幂减幂余一十万二千四百步开平方得三百二十步即勾也勾股相乘倍之得三十八万四千步为实以和和一千六百步为法实如法而一得二百四十步即城径也合问 或问甲乙二人俱在西北隅乙直南行不知步数而立甲直东行望见乙复向乙斜行与乙相防甲云我共行了一千步又云我东行步居汝南行步十五分之八 法曰二百二十五段共步幂为实七百六之共步为益从二百二十五步常法得股圆差 草曰别得共步即勾共也立天元一为大差以乘共步得□又就分以二百五十六通之得□为二百五十六个股幂【寄左】然后再置共步内减天元大差得□□为二勾就分以一十五之得□□为十六个股也以自之得□□【□□】为同数与左相消得□□□开平方得三百六十即大差也副置共步上位减大差而半之得三百二十步即勾也下位加大差而半之得六百八十步即也余数各依法求之合问 或问甲乙俱在城西…