测圆海镜卷七

元 李冶 撰 明□前一十八问 或问出南门东行七十二步有树出东门南行三十步见之问答同前 法曰倍南行以乘倍东行为平实并二行又倍之为从一虚隅得城径 草曰识别得此问名为外容圆又为内率求虚积其二行步相并为虚若以相减即虚较也又倍东行为较和倍南行即较较此二数相乘则两虚积也若直以二行相乘则半个虚积也又倍东行减于城径余即二虚勾也倍南行减于城径则二虚股也虚积上三事和即城径也乃立天元一为圆径便以为三事和也倍二行步减之得□□为黄方一天元乘之得□□为二虚积【寄左】然后倍东行以乗倍南行得八千六百四十为同数与左相消得丨□□益积开平方得二百四十步即城径也合问 又法二行步相乘为实二行步相并为从一步虚法得半径 草曰立天元一为半径副置二位上加东行步得□□为大差勾下加□股得□□为小差股此二数相乘得下式丨□□为半段黄方幂【寄左】然后立天元以自之又二之与左相消得丨□□益积开平方得一百二十步即半城径也 又法二云数相乘倍之于上加云数差幂权寄并二云数又自增乗得数内减上位为平实并云数而倍之为从二步益隅得半径 草曰立天元一为半径副之上减明勾得下□□为虚勾下减□股得□□为虚股勾股相乘得丨□□又倍之得□□□又加二行差幂□得□□□为幂【寄左】然后并云步以自之得□为同数与左相消得□□□益积开平方得一百二十步即半城径也 又法云数相乘又倍之为平实云数相减为从一常法得虚勾 草曰立天元一为虚勾以南行减东行余四十二步为虚较也以虚较加天元得丨□…