数学九章卷四下

宋 秦九韶 撰 测望 望敌圆营 问敌临河为圎营不知大小自河南岸至其地七里于其地立两表相去二步其西表与敌营南北相直人退西表一十二步遥望东表适与敌营圆邉参合圆法用密率里法三百六十欲知其营周及径各防何答曰营周六里一百二步七分步之六 径二里按答数有误营周系六里七十六步又一万一千九百二十一分步之四千九百四十八径系一里三百五十一步又一千七百零三分步之九百九十九 术曰以勾股夕桀求之置表间自乗为勾幂以退表自乗为股幂并二幂为幂置里通步自之乗勾幂为率自乗为泛实【按此数当即为实开从方今不开平方乃以 此数自乗并以此数升他数开从三乗方不合】半幂乗率为泛从上亷【按半幂即半自乗又倍之之数】以勾幂减股幂余四约之【按此即半勾半股各自乗相减之数】自乗为泛益隅【三泛可约之为定】开连枝三乗玲珑方得营径以密率二千二乗七除为周 草曰置表间二步自乗得四为 勾幂以退表一十二步自乗得 一百四十四为股幂以勾股二 幂并之得一百四十八为幂 置七里以里法三百六十步 通之得二千五百二十步自乗 得六百三十五万四百乗勾幂四得二千五百四十万一千六百为率以率自乗得六百四十五万二千四百一十二亿八千一百五十六万为之实乃半幂得七十四乗率二千五百四十万一千六百得一十八亿七千九百七十一万八千四百为泛从上亷以勾幂四减股幂一百四十四余一百四十以四约之得三十五以自乗得一千二百二十五为泛益隅置三泛求等得一千二百二十五【按即泛益隅】俱以约之得五千二百六…