数学九章卷三上

宋 张九韶 撰田域 按此卷以方圆斜直幂积相求即方田少广勾股诸法而术中累乘累除错综变换与常法回然其本则出于立天元一法今择其难解者 以立天元一法明之皆不攻自破矣 古池推元 问有方中古圆池堙圮北余一角从外方隔斜至内圆边七尺六寸欲就古迹修之欲求圆方方斜各几何荅曰池圆径三丈六尺六寸四百二十九分寸之 四百一十二 方面三丈六尺六寸四百二十九分寸之四百一十二 方斜五丈一尺八寸四百二十九分寸之四百一十二 术曰以少广求之投胎术【按即益积之名】入之斜自乘倍之为实倍斜为益方以半寸为从隅开投胎平方得径又为方面以隅并之共为方斜 草曰以斜七十六寸自乘得五千七百七十六倍之得一万一千五百五十二寸为实倍斜七十六寸得一百五十二为益方【按有长方积先求长其长濶较名益方】以半寸为从隅开平方置实一万一千五百五十二于上益方一百五十二于中从隅五分于下于下起歩约得百 古池图 乃于实上商置三百寸方 再进为一万五千二百【按再 进者以百乘之也】隅五进为五千 【按隅五分以百再乗得五千】以商隅相 生得一万五千为正方以 消益方一万五千二百其 益方余二百以与商相生 得六百投入实得一万二 千一百五十二又商隅相 生又得正方一万五千内消负方二百讫余一万四千八百为从方【按倍正方减益方之数】一退为一千四百八十以隅再退为五十乃于上商之次续商置六十寸与隅相生増入正方得一千七百八十乃命续商除实讫实余一千四百七十四次以商生隅増又正方为二千八十方一退为二百八隅再退为…