正弧三角形论

正弧三角形必有一直角者葢因南北二极为赤道之枢纽皆距赤道九十度故凡过南北二极经圈与赤道相交所成之角俱为直角其相当之弧皆九十度又凡有一圈即有两极其过两极经圈与本圈相交亦必为直角其所成三角形必皆为正弧三角形夫正弧三角形所知之三件弧角相对者用弧角之八线所成勾股为比例而弧角不相对者则用次形盖以弧角之八线所成勾股比例不生于本形而生于次形而次形者乃以本形与象限相减之余度所成故用本形之余余切即用次形之正正切也其法可易弧为角易角为弧【若斜弧三角形可易大形为小形易大边为小边易钝角成锐角】边与角虽不相对可易为相对且知三角即可以求边其理实一以贯之也今以黄道赤道与过极经圈所成之三角形设例而正弧三角形比例推算之法无不统于是矣 正弧三角形边角相求法 正弧三角形边角相求错综变换共三十则用黄赤交角所生八线勾股比例者九用黄道交极圏角所生八线勾股比例者亦九用次形者十二依题比类列目于前按法循序设问于后以便观览 有直角有黄赤交角有黄道求距纬【第一】 有直角有黄赤交角有黄道求赤道【并见第一】有直角有黄赤交角有黄道求黄道交极圏角【并见第一】 有直角有黄赤交角有赤道求距纬【第二】 有直角有黄赤交角有赤道求黄道【并见第二】有直角有黄赤交角有赤道求黄道交极圏角【并见第二】 有直角有黄赤交角有距纬求黄道【第三】 有直角有黄赤交角有距纬求赤道【并见第三】有直角有黄赤交角有距纬求黄道交极圏角【并见第三】 有直角有黄道有赤道求距纬【道并…