卷五之首

钦定四库全书 几何论约卷五之首 柘城杜知耕撰 界説十九则【前四卷所论皆独几何也此下二卷所论皆自两以上多几何同例相比者也此卷以虚例相比絶不及线面体诸类六卷则论线角圜界诸类及诸形之同类相比者也】 一界分者几何之几何也小能度大以小为大之分小能度大者谓小几何度大几何能尽大之分者也如甲为乙三分之一为丙七分之一无赢不足也若戊为丁之一即赢为二即不足己为丁之三即赢为四即不足是不尽大则丁不能为戊己之分也【本书所论皆指能尽分者】 二界小几何能度大者则大为小之几倍 三界比例者两几何以几何相比之理凡两几何相比以此几何比他几何则此为前率他为后率反用之以他几何比此几何则他为前率此为后率凡比例有二种有大合有小合以数可明者为大合非数可明者为小合本篇所论皆大合也凡大合有两种有等者有不等者等者谓相同之比例其不等者又有两种有以大不等如二十比十是也有以小不等如十比二十是也大不等者又有五种一为几倍大谓大几何内有小几何或二或三或八或十也二为等?一分谓大几何内既有小之一别?一分此一分或元一之半或三分之一四分之一也三为等?几分谓大几何内既有小之一别?几分不能合为一尽分者也四为几倍大?一分五为几倍大?几分小不等者亦有五种俱与上五种相反为名 四界两比例之理相似为同理之比例如甲与乙两几何之比例偕丙与丁两几何之比例其理相似为同理之比例同理又有二种一为连比例谓相连不断如后图戊与己比己又与庚比是也二为断比例谓居中两率一取不再用如前圗甲自与乙…