卷一

钦定四库全书 几何论约卷一 柘城杜知耕撰 一题 有界直线上求立平边三角形 法曰甲乙直线上求立平边三角 形先以甲为心乙为界作丙乙丁 圜次以乙为心甲为界作丙甲丁 圜两圜相交于丙于丁末作甲丙乙丙两线即甲乙丙为平边三角形 论曰两圜既等甲乙乙丙丙甲三线皆圜之半径故等【界説十五】 用法不必作全圜但作短界线相交处即得丙【下图】二题 一直线或内或外有一防求以防为界作直线与元线等 法曰有甲防及乙丙线求以甲为界作一线与乙丙等先以丙为心乙为界作乙戊圜次观甲防若 在丙乙之外则作甲丙线 如上圗或甲防在丙乙之 内则截取甲丙线如下圗 两法俱以甲丙线为底作甲丁丙平边三角形【本卷一】次引丁丙至乙戊圜界为丙戊引丁甲出圜界外稍长为甲己末以丁为心戊为界作辛戊圜其丁己线与辛戊圜相交于庚即甲庚与乙丙等论曰丁戊丁庚同为外圜半径故等丙戊丙乙同为内圜半径亦等于丁庚减丁甲于丁戊减丁丙其所减两腰等则所存必等【公论三】夫甲庚既等于丙戊即等于丙乙矣 若所设甲防在丙乙线之一界其法尤易若甲防在丙即以丙为心作乙戊圜从丙至戊即所求三题 长短两直线求于长线减去短线之度 法曰甲短线乙丙长线求于乙丙减甲先作乙丁线与甲等次以乙为心丁为 界作圜圜界交乙丙于戊即乙戊与等甲之乙丁等盖乙丁乙戊同心同圜故也【界説十五】 四题 两三角形若相当之两腰各等各两腰间角等则两底必等而两形亦等其余各两角相当者俱等 解曰甲乙丙丁戊己两角形甲与丁两角等甲丙 与丁己两线甲乙与丁戊两…