卷末

钦定四库全书 几何论约卷末 柘城杜知耕撰 増题【利氏曰丁先生言欧几里得六卷中多研察有比例之线竟不及有比例之面故因其义类増益数题补其未备窦复増一题窃弁于首仍以题防从先生旧题随类附演以广其用俱称今者以别于先生旧増也】 今増题圜与圜为其径与径再加之比例 解曰甲乙丙丁戊己两圜其径甲丙丁己题言两圜为甲丙丁己再加之 比例 一糸全圜与全圜半圜与半圜圜分与相当圜分相为比例皆等皆两径再加之比例故也 二糸三邉直角形对直角边为径所作圜与余两邉为径所作圜并等半圜与两半圜并等圜分与相似两圜分并等 三糸三线为连比例以为径所作三圜亦为连比例推此可求各圜之相与为比例者又可以圜求各圜之相与为比例者 一増题直线形求减所命分其所减所存各作形与所设形相似而体势等 法曰甲形求减三分之一所减所存各作形与乙相似先作丙丁形与甲等与乙相似次依丙戊邉作丙己戊半圜次截丙戊三分之一为戊庚次作己庚为丙戊之垂线次作己丙己戊两线末于己丙己戊 上作己辛己壬两形各与丙丁相似为所求耕曰丙丁己辛己壬三形既相似其比例必若其底与底再加之比例三底线负半圜为三邉直角形其己庚丙己庚戊两分形又与全形相似则丙戊与己丙必若己丙与丙庚是丙戊与丙庚为再加之比例而丙丁己辛两形必若丙戊丙庚两线矣夫丙庚既为丙戊三分之二则辛己亦必丙丁三分之二依显己壬为丙戊三分之一 若所存所减不论何形其法更易如甲形求减三分之一先作乙丙形与甲等 次截乙丁三分之一为丁戊末作己戊即戊丙形为甲三分之一 …