卷四

钦定四库全书 数学钥卷四 柘城杜知耕撰 少广 一则 立方求积 设立方方三尺求积法曰置三尺自乘【得九尺】再以三尺乘之得二十七尺即所求 解曰算体之法先求底积【即方圆等形求积详一二卷】以高为底 积倍数如图长广各三尺相乘得九尺 为底积若高二尺则二倍底积之数得 一十八尺高三尺则三倍底积之数得 二十七尺 二则 直体求积 设直体长七尺广五尺高一十二尺 求积法曰以广乘长【得三十五尺】以高乘 之得四百二十尺即所求 解同前 三则 堑堵求积 设堑堵长一十二尺广五尺高七尺求积法曰以广 乘长【得六十尺】以高 乘之【得四百二十尺】折 半得二百一十 尺即所求 解曰甲乙丙丁直体与堑堵高广长各等依甲乙线丙乙棱分之必成二堑堵夫一直体既能当二堑堵则一堑堵必当半直体也故折半得积 四则 刍荛求积 设刍荛长一十二尺广五尺高七尺求积法同堑堵 解曰甲乙丙戊 刍荛依丙丁线 丙戊脊分之必 成二堑堵各为 相当直方之半两直方并必成一直方夫直方之两分既倍于刍荛之两分直方之全体不倍于刍荛之全体乎故亦折半得积同堑堵也 五则 三角体求积 设三角体广六尺 中长五尺高一十 二尺求积法曰置 长广相乘【得三十尺】以 高乘之【得三百六十尺】折半得一百八十尺即所求 解曰即刍荛但彼横此纵耳○勾股体同 六则 六边体求积【八边及十二边附】 设六边体每边广二十尺中长三十四尺六寸四分 有奇高四十尺 求积法曰置广 三因之【得六十尺】以 长折半【得一十七尺三】 【寸二分…