卷六

钦定四库全书 数学钥卷六 柘城杜知耕撰 勾股 一则 勾股求? 设勾六尺股八尺求?法曰置勾股各自乗【勾得三十六尺股得六十四尺】两数并【共一百尺】平方开之得十尺即所求解曰不论勾股相等与否勾上方形及股上方形并 必与?上方形等如甲乙丙 勾股形甲乙勾与丙乙股等 试作乙丁等高同底方形其 边与甲乙等必为勾上方又 与丙乙等亦必为股上方再 作戊巳外切方形其边与甲丙等即为?上方若于形内减去乙丁方形余甲乙戊等四三角形并之复等一乙丁方形【一卷十一则】以乙丁为勾方以等乙丁之四三角形为股方并之不等于戊巳?方乎又如庚 辛壬勾股形庚辛短辛壬长 勾与股不相等者于庚辛勾 辛壬股庚壬?上各作方形 为庚癸辛子辛丑次作辛寅 辛癸辛辰壬丑庚子五线几 何原本云庚辛壬与庚辛午既皆方角即午辛辛壬是一直线依显庚辛辛巳亦一直线又壬庚辰与辛庚丑既皆方角而每加一辛庚壬角即辛庚辰与壬庚丑两角亦等依显辛壬癸庚壬子两角亦等又庚 辛辰三角形之辛庚庚 辰两边与庚壬丑三角 形之丑庚庚壬两边等 辛庚辰与壬庚丑两角 复等则对等角之辛辰 与壬丑两边亦等而此 两三角形亦等矣夫辛 丑方形倍大于同庚丑底同在平行线内之庚壬丑三角形【一卷八则既谓直形等于平行线内同底之象目形则必能倍大于平行线内同底之三角形】而辰卯直形亦倍大于同庚辰底同在平行线内之庚辛辰三角形则辛丑方形不与辰卯直形等乎依显辛子方形与癸卯直形等则癸庚一形与辛子辛丑两形并等矣法以勾股各自乗求勾股上两方形也…