卷十

钦定四库全书 厯算全书卷十 宣城梅文鼎撰 环中黍尺卷三之四 初数次数法【加减代乗除之法从初数次数而生故先论之】 【上卷之法用角旁两正相乗今则兼用两余故别之为初数次数其法有二其一次数与对弧余相加其一相减也相加又有二一鋭角一钝角也相减有四或余内减次数或次数内减余而又各分锐角钝角也】 约法 三边求角 角求对边 余次数相加例【锐角法钝角法各一】 丁乙丙形 有三边求乙锐角 角旁大弧丁巳【正辛戊余巳戊】小弧丙乙【正丙癸余巳癸】两正相乗全数除之成初得数戊庚又以两余相乗全数除之成次得数戊丑【即卯巳】乃以次得数卯巳加对弧之余已戌成卯戌【即申戊】 一 初得数 戊庚 二 【次得数与对弧余相并】申戊 三 半径 亥已 四 角之余 已干 【以余检表得乙锐角之度】 若先有角求对边则反之 一 半径 亥巳 二 角之余 巳干 三 初得数 戊庚 四 【次得数与对弧余相并】申戊【以次得数戊丑减之得对弧余丑申即巳戌】 论曰辛戊正与亥巳半径同为乙丁弧所分则辛戊全与丁戊分若亥巳全与干巳分也而辛戊与丁戊小又若戊庚句与申戊小句也故戊庚与申戊必若亥巳与干巳 若用丁甲丙形其算并同何以明之甲丁者乙丁半周之余甲丙者乙丙半周之余其所用正并同又同用丁丙为对角之弧甲角又同乙角皆以干已为余故也 右系对边小于象限角旁弧异类故其法用加而为锐角 仍用前图取丁甲寅三角形 有三边求甲钝角 角两旁弧同类 对角边…