几何原本卷五

西洋利玛窦撰 第一题 此数几何彼数几何此之各率同几倍于彼之各率则此之并率亦几倍于彼之并率 解曰如甲乙丙丁此二几何大于戊己彼二几何各若干倍题言甲乙丙丁并大于戊己并亦若干倍 论曰如甲乙与丙丁既各三倍大于戊与己即以甲乙三分之各与戊等为甲庚庚辛辛乙又以丙丁三分之各与己等为丙壬壬癸癸丁即甲乙与丙丁所分之数等而甲庚既与戊等丙壬既与己等既于甲庚加丙壬于 戊加己其甲庚丙壬并与戊己并必等依显庚辛壬癸并辛乙癸丁并与戊己并各等夫甲乙与丙丁之分三合于戊己皆等【本卷界説二】则甲乙丙丁并三倍大于戊己并 第二题 六几何其第一倍第二之数等于第三倍第四之数而第五倍第二之数等于第六倍第四之数则第一第五并倍第二之数等于第三第六并倍第四之数解曰一甲乙倍二丙之数如三丁戊倍四己之数又五乙庚倍二丙之数如六戊辛倍四己之数题言一甲乙五乙庚并倍二丙之数若三丁戊六戊辛并倍四己之数 论曰甲乙丁戊之倍于丙己其数等则甲乙几何内有丙几何若干与丁戊几何内 有己几何若干其数亦等【本卷界説二】依显乙庚丙有丙若干与戊辛内有己若干亦等次于甲乙丁戊两等数率每加一等数之乙庚戊辛率则甲庚丁辛两几何内之分数等而一五并之甲庚内有二丙若干与三六并之丁辛内有四己若干亦等 注曰若第一第三两几何之数与第二第四两几何之数各等而第五倍第二之数等于第六倍第四之数或第一倍第二之数等于第三倍第四之数而第五第二两几何之数与第六第四两几何 之数各等俱同本论如上二 图甲庚为第一第五之并…