几何原本卷三

西洋利玛窦撰 第一题 有圜求寻其心 法曰甲乙丙丁圜求寻其心先于圜之两界任作一甲丙直线次两平分之于戊【一卷】 【十】次于戊上作乙丁垂线两平分之于己即己为圜心 论曰如云不然令言心何在彼不得言在己之上下何者乙丁线既平分于己离平分不能为心故必言心在乙丁线外为庚即令自庚至丙至戊至甲各作直线则甲庚戊角形之甲戊既与丙庚戊角形之丙戊两边等戊庚同边而庚甲庚 丙两线俱从心至界宜亦等即对等边之庚戊甲庚戊丙两角宜亦等【一卷八】而为两直角矣【一卷界説十】夫乙戊甲既直角而庚戊甲又为直角可不可也 系因此推显圜内有直线分他线为两平分而作直角即圜心在其内 第二题 圜界任取二点以直线相联则直线全在圜内 解曰甲乙丙圜界上任取甲丙二点作直线相聨题言甲丙线全在圜内 论曰如云在外若甲丁丙线令寻取甲乙丙圜之戊心【本篇一】次作戊甲戊丙两直线次于甲丁丙线上作戊乙丁线而与圜界遇于乙即戊甲丁丙当为三角形以甲丁丙为底戊甲戊丙两腰等其戊甲丙戊丙甲两角宜等【一卷五】而戊丁甲为戊丙丁之外角宜大于戊丙丁角即亦宜大于戊甲丁角【一卷十六】则对戊丁甲大角之戊甲线宜大于戊丁线矣【一卷十九】夫戊甲与戊乙本同圜之半径等据如所论则戊乙亦大于戊丁不可通也若云不在圜外而 在圜界依前论令戊甲大于戊乙亦不可通也第三题 直线过圜心分他直线为两平分其分处必为两直角为两直角必两平分 解曰乙丙丁圜有丙戊线过甲心分乙丁线为两平分于己题言甲己必是垂线而 己旁为两直角又言己旁既为…