同文算指通编卷八

明 李之藻 撰 带纵诸变开平方第十五 开方带纵其变无穷更绎其要有十一种余可神而明之若积与二濶较及长濶较求濶用带纵减积开平方假如三广田积二千四百六十五步第云中广不及南广八步亦不及北广三十六步又不及正长六十七步 问广并长各几何列积为实 并不及二广【共四十四】以四而一 得一十一为纵方以不及正 长【六十七】为减积初商一纪右 【即一十】以并带纵共二十一列 注首点下为方法以乗减积得一千四百七先以减积所乗呼商一七除七尾位伍变八 进位陆变五 一四除四 进位肆变○一一除一首位贰变一 次以 所注方法呼商一二除二 二上○变八进削一 一 一除一 一上五变四余 实八四八乃倍方一作二 为廉法【即二十】并减积【六十七】 又并带纵【一十一】共九十八为方法注退位续商八纪右以并方法得一百六呼除一八除八 一上削八 六八四十八恰尽得中广一十八步各加不及得南广二十六步北广五十四步正长八十五步 右凡梯田斜田箕田杖鼓田四不等田以积求长广者俱以此法求之 凡大小二方和积求径者用减积带纵负隅并纵开平方 假如大小方田二段共积七千五百九十二步大方面较小方面多二十八步求大小方面各几何用较自乗【得七百八十四】以减积余六千八百零八为实倍较【二十八】得五 十六为带纵叧置二为负隅初 商四【即四十】乗负隅【二】得八十并 纵方共一百三十六为方法注 积下以呼所商一四除四 一 上陆变二 三四一十二 三 上捌变六进位二变一 四六二十四 六上○变六进位六变三…