同文算指通编卷四

明 李之藻 撰 叠借互征第七【附盈朒】 借虚征实其术精矣又有子母杂互隠奥难知者则两借虚数以征之征之于实尚逺也或两浮而盈或两缩而不足或一盈一不足俱以借数列上以较原数以多寡之差列下而左右互乘焉其法有二凡俱盈俱不足者以差数相减余为法以乗数相减余为实若一盈一不足者以差数相并为实而以法除实则二法相同旧有盈朒一章大都类此而此则于未有盈朒之先借数推出盈朒以求隠数故曰借征其显有盈不足实数者但依旧法求之诸盈不足者两盈者两不足者盈适足者不足适足者及叠互母子者各具数条见例 问设一虚数以其半为用内除三之一又除四之一尚余三百其原总数几何其法先另借一通数以分其半而通各分先借二十四为数列左上【其半为十二其三之一为四其四之一为三尚余五】以比三百则不足二百九十五列左下另借九十六为数列右上【其半为四十八其三之一为十六其四之一为十二尚余二十】以比三百不足二百八十列右下次以左上乘右下又以右上乘左下各得数附注其下以少减多其余为实而以左下右下相减其余为法除之 除得一千四百四十合原总以减半为七百二十其三之一乃二百四十其四之一乃一百八十加三百合一半七百二十之数 假如借四千八百为通数列左上【其半为二千四百其三之一为八百其四之一为六百余一千】以比三百则盈七百列左下又借二千四百为通数列右上【其半为一千二百其三之一为四百其四之一为三百余五百】以比三百盈二百列右下亦以二数相减余为法而以左上乘右下以右上乘左下相减余为实而以法除之 以法除实亦…