此题为用垂线根本

根法三 有两角并之数又有其各正之比例求两分角之数 如上乙甲丙角有其弧乙辛丙之数其两分之大角为乙甲壬小角为壬甲丙未得数但知大角正乙丁小角正丙戊之比例亦未得数而求两分角之数其法以乙辛丙弧两平分于辛作甲辛线乙甲辛辛甲丙两角等而辛甲壬 角为半弧与小弧之差又为大弧与小弧之半差次截辛庚弧与辛戊等作甲庚线即庚甲壬角为大小两弧之差夫乙丙者总角之乙丑平分弧之正而己辛为乙辛半弧之切线辛癸为辛丙半弧之切线此二线等而辛壬辛庚各为半差弧之切线亦等又乙丁子子丙戊两形为两正上三角形此两形之丁与戊皆直角又同底即两正之对角为子上两交角亦等【几何一卷十题】而丁乙子子丙戊两角亦等【几何一卷三二】则两形为相似形而乙丁正 与丙戊正若乙子与子丙【几何六卷四】先既有乙丁丙戊两正之比例即得乙子与子丙之比例而又得乙子与子丙之较为子寅夫乙丙己癸两线同为甲辛半径上之垂线即平行甲乙丙甲己癸两形之各角等即为相似之形【六卷四】而两形内所分之各两三角形如甲庚癸甲寅丙之类俱相似即以两线之并数乙丙为第一率以两线之差数子寅为第二率以两半弧之两切线己癸为第三率则得两差弧之切线庚壬为第四率矣而此比例稍繁别有简者则半之曰丙丑与子丑若癸辛与壬辛也有更简者则曰乙丙与子寅若辛癸与辛壬也今用第三法云乙丙为两邉之并数子寅其较数辛癸为两角总数内半弧之切线而辛壬为大小两角较弧之切线既得辛壬切线即得辛甲壬角以加乙甲辛半角即得乙甲壬大角以减辛甲丙半角即…