数学九章卷一上　　　　宋　秦九韶　撰大衍

按大衍术以各分数之竒零求各分数之总数大而天行小而物数皆可御之其法有求元求定求术求竒求乘求用之目大约以数之竒偶为根而以诸数相度之尽不尽为用有求彼此不能度尽之诸数者元数定数是也有求诸数皆能度尽之一数者衍母数是也有求诸数皆能度尽而一数不能度尽之数者各衍数是也其不尽之数即竒数也有求二数相度余一之数者乘数是也有求二数相度余一而诸数又能度尽之数者用数是也求元数定数初与约分法相似终变二数务使其等数为一盖以一为等数始能度尽二数是他数俱不能度尽二数而二数相度益不能尽也以定数竒数求乘数之法名曰大衍求一中有立天元一于左上之语下载立天元一算式按立天元一法见于元郭守敬之厯源李冶之测圆海镜及四海之借根方者皆虚设所求之数为一与所有实数反覆推求归于少广诸乘方得其积数与边数或正负亷隅数而止次用除法或开方法得所求数此数命定数为一与竒数反覆商较至余一实数而止其竒数所积即为乘数盖其用不同而法则无二也然其极和较之用穷竒偶之情则有为元法西法所未及者但原本法解烦杂图式譌舛今详加改定并释其义俾学者易见焉 大衍数术 大衍总数术曰置诸问数【类名有四】一曰元数【谓尾位见单零者本门揲蓍酒息斛粜砌甎失米之类是也】二曰牧数【谓尾位见分厘者假令冬至三百六十五日二十五刻欲与甲子六十日为一会而求积日之类】三曰通数【谓诸数各有分子母者本门问一会积年是也】四曰复数【谓尾位见十或百及千以上者本门筑隄并急足之类是也】