授时弧矢割员论

勿庵先生员容方直简法附授时厯弧矢割员图又附求黄赤内外度及黄赤道差法论之云割员之算始于魏刘徽至刘宋祖冲之父子尤精其术唐宋以算学设科古书犹未尽亡邢台盖有所本又云郭法用员容方直起算冬至西法用三角起算春分郭用三乘方以先得矢西用八线故先得又西专用角而郭只用弧西兼用割切而郭只用种种各别而不害其同有所以同者在耳且夫数者所以合理也厯者所以顺天也法有可采何论中西理所当明何分新旧在善学者知其所以异又知其所以同去中西之见以平心观理则弧三角之详明郭图之简括皆足以资探索而启深思务集众长以观其防通母拘名相而取其精粹 永按员者径一围三古人之恒言算家之麤率精于算者觉其未密因有割员之术刘祖二家各有其率盖欲细求周径之数以究平员之理未甞剖之为度析之为分一一纪其纵横之线以为测天之用也而算家相承仍用粗疎之率立弧矢之法或欲以曲承直则用三乘方法求矢或欲以直求曲则因矢以求半背差夫弧背为曲线矢为直线亘古无相通之率不相通而强求之其所求得之数必非真数也甞读唐荆川先生弧矢论攷其求背差之法所得者犹是径一围三六边之周耳【古法求背差以矢自乘为实以径为法除实得半背差倍之得全背差假令半径五自乘二十五径十除之得二五倍之得五加于径则半周十五又如径十而矢一者通六余通八余矢二以矢一自乘以径除之得小数一倍之得二为背差又以余矢二自乘以径除之得小数四倍之得八为背差合两通十四加两差一半周亦得十五皆径一围三之半周】又攷邢氏律厯考衍三乘方求…