第九题

相似直角三邉形并对直角之两线为一直线以作直角方形又以两相当之直线四并二直线各作直角方形其容等 解曰有甲乙丙及丁戊己三角形二相似其乙戊两角为直角而甲与丁丙与己角各相等甲丙与丁己相当甲乙与丁戊相当题言并甲丙丁己为一直线于上作直角方形与并甲乙丁戊作直线及并乙丙戊己作直线各于其上作直形方形两并等 论曰引长丁戊至庚令戊庚与甲乙同度次从庚作线与戊己平行又引丁己长之令相遇于辛从己作己壬线与戊庚平行【一卷二十九】则己壬辛之角形与丁戊己相似而丁戊己与甲乙丙相似矣【一卷三十二】何者己壬辛角与庚角等庚角与丁戊己角等己角又与乙角等而辛角与丁己戊角及丙角俱等壬己辛角与甲角亦等【一卷三十四】又己壬邉与戊庚相等则亦与甲乙相等而壬辛与乙丙己辛与甲丙俱相等【一卷二十六】故丁辛线兼丁己甲丙之度丁庚线兼丁戊甲乙之度而庚辛亦兼戊己乙丙之度庚壬即戊己也【一卷三十四】然则丁辛上直角方形与丁庚及庚辛上两直角方形并自相等矣