勾股义

明 徐光启 撰 勾股即三边直角形也底线为句底上之垂线为股对直角边为勾股上两直角方形并与上直角方形等故句三股四则必五【一卷四七注】从此可以勾股求句求股股求句【一卷四七注】可以求勾股中容方容圆可以各较求句求股求可以各和求句求股求可以大小两勾股互相求可以立表求髙深广逺以通勾股之穷可以二表四表求极髙深极广逺以通立表之穷其大小相求及立表诸法测量法义所论著畧备矣勾股自相求以至容方容圆各和各较相求者旧九章中亦有之第能言其法不能言其义也所立诸法芜陋不堪读门人孙初阳氏删为正法十五条稍简明矣余因各为论譔其义使夫精于数学者览图诵说庶或为之解頥 第一题 勾股求 法曰甲乙股四乙丙句三求以股自之得十六句自之得九并得二十五为实开方得甲丙五 第二题 句求股 法曰如前图乙丙句三自之得九甲丙五自之得二十五相减得较十六开方得甲乙股四 第三题 股求句 法曰如前图甲乙股四自之得十六甲丙五自之得二十五相减得较九开方得乙丙句三 巳上三论俱见一卷四十七题【凡言某卷某题者皆引几何原本为证下同】 第四题 勾股求容方 法曰甲乙股三十六乙丙句二十 七求容方以勾股相乗为实并句 股得甲戊六十三为法除之得容 方辛乙乙癸各边俱一十五四二八 论曰甲乙三十六乙丙二十七相乗得九百七十二以为实即成甲乙丙丁直角形次以甲乙乙丙并得六十三为法即成甲戊线除实得戊巳邉十五四二八即成甲戊巳庚直角形与甲乙丙丁形等【六卷十六】而巳庚边截乙…