数学卷二

婺源江永撰 嵗实消长辨 【嵗实消长前人多论之者勿庵先生大约主授时而亦疑其百年消长一分以乘距算其数骤变殊觉不伦又谓今现行之嵗实稍大于授时其为复长亦似有据因为高冲近冬至而嵗余渐消过冬至而复渐长之说葢存此以俟后学之深思永别为之说谓平嵗实本无消长而消长之故在高冲之行与小轮之改两嵗节气相距近高冲者嵗实稍嬴近最高者稍朒犹定朔定望定之不能均惟逐节气算其时刻分秒而消长可勿论也管见如斯遂不能强同爰引先生之言逐节疏论于下】 勿庵先生曰【历学答问】授时以万分为日故其嵗实三百六十五万二千四百二十五分其数自至元辛巳嵗前天正冬至积至次年壬午嵗前天正冬至共得三百六十五日二十四刻二十五分若逆推前一年亦是如此【如自庚辰年十一月冬至逆推至己夘年十一月冬至亦是三百六十五日二十四刻二十五分】此嵗实之数大统与授时并同 永按嵗实为历法大纲领得其真确之数为难四分历以前无论已魏晋以后渐知一嵗小余不及四分日之一随时测验一历必更一斗分不久即有差此何以故葢步历者泥履端于始之义但以嵗前冬至距今年冬至计其小余时刻并入大余以为嵗实不知冬至距冬至所得者活泛之嵗实而非经恒之嵗实也欲得经恒嵗实宜于近春分时测之【元至元时当测定气春分】今嵗春分距来嵗春分苟得真时刻则得真嵗实又以前后逺年测凖之春分计其日时分秒均之各嵗则嵗实之恒率确矣此何也太阳因有高卑而生盈缩近数百年间春分则平行【当郭氏作历时定气春分之日正当平行之处此以前以后虽有此亦甚微】故所得嵗实为…